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Computer Algebra Systeme 2 (CAS2)

Modellbildung & Simulation

Literatur

Materialien (Skript in Form von Mathematica-notebooks als gepackte Datei, Übungen als pdf) finden Sie unter den nachfolgenden Links.

Lösungsvorschläge s. am Ende der Seite.

Um die Mathematica-Dateien lesen zu können, benötigen Sie eine Mathematica-Lizenz oder den cdf-Player von Wolfram. Sie finden diesen unter dem Link: Einführung in das CAS Mathematica.

Beachten Sie beim Einsatz von Simulationstechniken das "Simulations-Dreieck": Experiment-Theorie (Modell)-Mathematik (Werkzeug,Methoden); mehr dazu finden Sie hier. Die im Text angesprochenen Beispiele folgen weiter unten.

Einleitung: Ein Extremwertproblem (maximales Quader-Volumen bei gegebener Oberfläche; s. Lösungen)

Themenschwerpunkt 1: Differentialgleichungen (DGL)

Differentialgleichungen-Skript (MATHEMATICA)

Hintergrundinformation: s. Lehrveranstaltung "Differentialgleichungen"

Übungen:

Üdgl_1

1. Beispiel zum "Simulationsdreieck": extern angetriebenes Pendel

Üdgl_1A

Üdgl_2

Üdgl_3

Ergänzung: Lösen von partiellen Differentialgleichungen
Bitte beachten Sie, dass Wolfram im Bereich "Partielle Differentialgleichungen" eine Vielzahl von Verbesserungen vornimmt. Dies wirkt sich u.U. auf die Lösung der vorliegenden PDE aus. Die auf dieser Seite zur Verfügung gestellten notebooks wurden mit Mathematica Version 9 erzeugt.

Vorlagen

Üdgl_4

Themenschwerpunkt 2: Datenanalyse

Datenanalyse-Skript (Mathematica)

Übung:

ÜFit_1

Einen interessanten Link zum Thema "empirische Varianz" von Prof. Dr. Klaus Gach (Technische Hochschule Nürnberg Georg Simon Ohm) finden Sie hier.

Themenschwerpunkt 3: Mehrdimensionale Analysis ("3D")

Hintergrundinformation: Skript aus Mathe-Vertiefung

3D-Skript (Mathematica)

Bearbeiten Sie zuerst die Aufgaben im Skript, dann die folgende Übung:

Ü3D_1

Zu diesem Themenschwerpunkt gehört auch die Extremwert-Aufgabe aus der Einleitung sowie die Behandlung partieller Differentialgleichungen (s.o.).

Wiederholung

2. Beispiel zum "Simulationsdreieck": nichtlineare Regression: Aufgabe 1A der Wiederholungsübung, dazu Testdaten

Lösungsvorschläge

wurden im Laufe des Semesters hier bereitgestellt;
am besten über "Ziel speichern unter..." (rechte Maustaste) herunterladen.

Einleitung:
Lösung für das Extremwertproblen zum Einstieg

Themenschwerpunkt 1: Differentialgleichungen

1. Beispiel zum "Simulationsdreieck"

Hinweis:
In dem Lösungsvorschlag zu Üdgl_1A (Simulationsdreieck) wird auch auf die Untersuchung der Periodizität der Lösung eingegangen. Dazu werden die Fourier-Entwicklung sowie die Diskrete Fourier-Transformation benutzt.

Die DGL (2), also das extern angeregte Fadenpendel, zeigt bei einigen Parameterwerten sogar chaotisches Verhalten. Die Ergebnisse werden auch animiert dargestellt.

Einen Überblick zum Thema bringt das Buch: "Chaos" von Bruno Eckhardt, Fischer, Reihe Fischer Kompakt. Wer sich tiefer damit beschäftigen will, dem sei das Buch von Strogatz: "Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press" empfohlen.

Sie finden zu dem Thema auch weitere Mathematica-Simulationen unter den Wolfram-Ressourcen

http://demonstrations.wolfram.com/ForcedPendulumsWithDamping/ sowie http://mathworld.wolfram.com/Chaos.html

Üdgl_2

Üdgl_3

Üdgl_4

Themenschwerpunkt 2: Datenanalyse

ÜFit_1

Themenschwerpunkt 3: Mehrdimensionale Analysis

Ü3D_1

Wiederholung:

2. Beispiel zum "Simulationsdreieck": Aufgabe 1A

Die ganze Übung: Wiederholungsübung

Klausur

Zugelassene Hilfsmittel (Teil CAS):

  • ein CAS-Buch
  • zwei selbst beschriebene Blätter
  • Formelsammlung, Taschenrechner

Der CAS-Teil wird im Rahmen der Modul-Klausur am RECHNER bearbeitet.

Die folgenden notebooks werden Ihnen in der Klausur zur Verfügung gestellt
(u.U. wird die Vorlage für die Klausur aktualisiert): Vorlage

Probeklausur mit Lösung

David SchmidtID: 4240
letzte Änderung: 01.05.2018