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Teil 3: Werkzeuge für höhere Semester

4) Skripte

Auf der folgenden Seite finden Sie Skripte und Übungen zu Mathematik 2 und Differentialgleichungen, ursprünglich erstellt und online verfügbar gemacht durch Herrn Prof. Dr. Hackenbracht.

5) Wolfram Mathematica – Das Expertensystem für Mathematik

Mathematica ist ein eingetragendes Warenzeichen von Wolfram Research Inc. .
Mathematica ist ein sog. ComputerAlgebraSystem (CAS). Man kann ein solches CAS als Expertensystem für Mathematik bezeichnen. Sowohl Wolfram|Alpha als auch das Wolfram Demonstrations Project basieren auf Mathematica.

Mit Mathematica können Sie Programme schreiben, um eigene mathematisch formulierte Probleme zu lösen. Dabei benutzt man die in Mathematica eingebauten Befehle, mit denen man bereits ausprogrammierte (und erprobte) mathematische Algorithmen aufruft.
Wie mächtig Mathematica ist, können Sie bereits der Online-Dokumentation des Herstellers entnehmen.

A) Ein Einführungskurs in Mathematica

Sie finden diese Einführung hier. Vorgestellt wird der Umgang mit Gleichungen, Funktionen, Vektoren, Differenzieren und Integrieren, Komplexe Zahlen.

Hinweis:
Auch am Institut für Physikalische Biologie der Goethe-Universität Frankfurt werden Präsenz-Kurse angeboten. Mehr Information finden Sie hier.

B) Weitere Anwendungen aus dem Ingenieurstudium

Analysis (mit einer Veränderlichen): Extremwerte, Integralrechnung, Taylorentwicklung:
CAS1
Algebra: Gleichungen, Gleichungssysteme, Matrizen (auch Eigenwerte):
CAS1
Differentialgleichungen, Datenanalyse, mehrdimensionale Analysis:
CAS2

Weitere Hinweise finden Sie unter Punkt 8: Simulationstechniken.

C) Wolfram Demonstrations Project – eine Ideensammlung

Auf dieser Plattform präsentiert Wolfram Research eine Fülle von Beispielen, die von Anwendern programmiert worden sind. In vielen Fällen können diese Beispiele interaktiv variiert werden.
Der Link lautet: http://demonstrations.wolfram.com

Literaturhinweise zu Büchern über Mathematica ("The Wolfram Language") und zu Büchern, die Anwender von Mathematica geschrieben haben, finden Sie hier.

6) MatLab - eine weitere Programmierumgebung für Mathematik

MatLab ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma MathWorks. Es wird auf der Web-Seite von Mathworks beschrieben als "Höhere Programmiersprache für numerische Berechnungen, Visualisierung und Anwendungsentwicklung". Der Schwerpunkt liegt also klar auf Programmieren und Numerik; das symbolische Rechnen (eines der Stärken von Mathematica) wird nur ermöglicht durch (eingebaute) Maple-Routinen (Maple ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma Maplesoft).

Ein Vergleich zwischen Mathematica und MatLab anhand ausgewählter Aufgaben aus dem Ingenieurstudium (Ergebnisse eines Studienprojekts im Studiengang Maschinenbau):

Projekt-Dokumentation

Mathematica-Ergebnisse (auch als PDF):  Teil   1   2   3   4   5

MatLab-Ergebnisse

Ein Kursangebot der Hochschule RheinMain:

MOOC „Modelling and Simulation using MATLAB®“. Der englischsprachige Kurs ist kürzlich in der 2. Auflage gestartet, die Anmeldung ist möglich unter:

https://iversity.org/de/courses/modelling-and-simulation-using-matlab-august-2015

7) Finite-Elemente-Methode

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein sehr mächtiges und aus der Produktentwicklung nicht mehr wegzudenkendes Verfahren, um z.B. die mechanischen Verformungen und Spannungen eines belasteten Bauteils näherungsweise zu berechnen. Es gibt zahlreiche Bücher zu dem Thema, z.B. "Die Methode der Finiten Elemente" von Horst Herrmann. Auf seiner Homepage stellt der Autor außerdem ein kostenlosen FEM-Programm zur Verfügung.

Mit den entsprechenden Modulen lassen sich aber auch elektromagnetische Fragestellungen behandeln. Beispiele dazu findet man in dem Buch "Elektrische und magnetische Felder: Eine praxisorientierte Einführung" von Marlene Marinescu (in der Hochschul-Bibliothek ausleihbar).

Auch Mathematica bietet ab der Version 10 die Möglichkeit, FE-Rechnungen durchzuführen.

8) Simulationstechniken

Die Computeralgebra (CA) und die Finite-Elemente-Methode (FEM) sind Techniken für Informatiker und Ingenieure, mit denen sie komplexe Systeme modellieren und simulieren können.

Es gibt eine Reihe von Programmen, die dem Anwender diese Aufgabe erleichtern, z.B.: Mathematica, MatLab, Simulink, MapleSim, XCos, OpenModelica, SystemModeller sowie aufwändige Spezialsoftware wie FE-Programme, Programme zur Computational Fluid Dynamics etc.

Einen Einblick in die Simulation einfacher Systeme mit Mathematica finden Sie unter CAS2.
Einen Einblck in die Simulation mit MatLab bietet der MOOC der Hochschule RheinMain: „Modelling and Simulation using MATLAB®“ (s. Punkt 5).

Beachten Sie beim Einsatz von Simulationstechniken das "Simulations-Dreieck":
Experiment-Theorie (Modell)-Mathematik (Werkzeug,Methoden); mehr dazu finden Sie hier.
Die im diesem Text angesprochenen Beispiele finden Sie unter CAS2 (Üdgl_1A , Wiederholungsübung Aufg. 1A).

Eine umfassende Einführung in die Simulationstechnik von Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden (und daher OHNE Einsatz von FE) bietet das Buch
Junglas, Praxis der Simulationstechnik: Eine Einführung in signal- und objektorientierte Methoden, Europa Lehrmittel.

Weitere Literatur zu dem Thema:

  • Bossel, Modellbildung und Simulation: Konzepte, Verfahren und Modelle zum Verhalten dynamischer Systeme, Springer Vieweg
  • Imboden/Koch, Systemanalyse: Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme, Springer
  • Scherf, Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, DeGruyter Oldenbourg
  • Shiflet/Shiflet, Introduction to Computational Science: Modeling and Simulation for the Sciences, Princeton University Press
  • Rubin H. Landau/Manuel José Páez/Christian C. Bordeianu: A survey of computational physics - Introductory computational science, Princeton University Press

9) Eine kurze Einführung in C

Oft ist es erforderlich, ein Programm selber zu erstellen, auch wenn viele Aufgaben heute mit Standard-Software (ANSYS, Mathematica, SAS, ...) erledigt werden können. Neben dem "oldtimer" FORTRAN hat sich im Ingenieurbereich die Sprache C (und ihre Abkömmlinge) etabliert. Eine kurze Einführung in C finden Sie hier: www.c-howto.de

10) Hinter'm Horizont geht's weiter...

Wer sich für so "exotische" Themen wie Relativitätstheorie oder Quantenmechanik interessiert, dem sei die homepage von Franz Embacher, der auch an der Mathe-Plattform mathe online (s. 2B) mitwirkt, empfohlen: http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/

David SchmidtID: 4236
letzte Änderung: 12.11.2018